Euklides: Génius staroveku i novoveku – jeho geometria vládne svetu už viac ako 2300 rokov

Euklides z Alexandrie sa narodil v roku 365 p.n.l. Zomrel vo veku 65 rokov. Bol nielen matematikom, ale aj výborným astronómom. Je jedným z najvýznamnejších matematikov na svete.

O jeho živote je len málo známe, o to viac ale vieme o jeho výnimočnom diele, ktorým sa zapísal do pamäti každého, kto chodil do školy. Veď kto by si nepamätal na euklidovskú geometriu a na jej poučky a vety.

Bol Grékom, ktorý prežil takmer celý život v Alexandrii, ktorá bola v tých časoch takmer celkom pod helenistickým vplyvom.

Geniálne Základy

Vo svojej veľkolepej práci Stoicheia - Základy, ktorá bola dôkladným zhrnutím matematického poznania jeho doby, dokumentoval jedinečným spôsobom svoju matematickú genialitu.

Celá práca je napísaná v reči geometrie.

Prianie egyptského kráľa Ptolemaia, aby veľký majster napísal svoju prácu čo najjednoduchšie, odmietol Euklides so sebavedomými slovami, ukrývajúcimi aj dávku irónie:

„K porozumeniu matematiky neexistuje nijaká kráľovská cesta, jedine tá, ktorú uvádzam ja.“

Hoci sa zachovalo veľa Euklidových skvelých písomných prác z geodézie a perspektívy, ako aj zo sférickej astronómie a učenia o harmónii kozmických telies, nič sa nevyrovná jeho trinástim knihám o geometrii – Základom.

Žiaľ, jeho ďalšie významné knihy, medzi nimi aj knihy o kužeľových rezoch, sa stratili. Vieme o nich len od matematikov, ktorí žili bezprostredne po ňom a ich dobre poznali.

Euklidov svetový bestseller

Euklidove Základy patria po celé stáročia k najpredávanejším knihám na svete a sú tak absolútne špičkovým svetovým bestsellerom.

Dokázali niečo, čo nedokázala  žiadna iná kniha v histórii ľudstva:

Ako učebnice boli používané takmer 23 storočí, a to vo všetkých civilizovaných krajinách.

Prvých 6 kníh je venovaných planimetrii. Ďalšie 3 sa zaoberajú matematikou elementárnych čísel. Desiata vysvetluje matematické iracionality a ostatné 3 opisujú stereometriu a teórie piatich pravidelných telies.

Epochálny význam Základov spočíva v tom, že je v nich po prvý raz matematika uvádzaná na základe axiomaticko-deduktívnej osnovy.

Podľa tejto osnovy sa zo základných pojmov a vzťahov, ktoré vznikli abstrakciou reality, dajú robiť ďalšie matematické výpovede len na základe logiky.

Euklidove axiomy a postuláty sú také názorné a logické, že veľmi uľahčujú dôkazy výpovedí.

Poučka je dokázaná až potom, keď boli nájdené všetky požadované predpoklady jej dôkazu.

Euklidovská dokazovacia metóda zoraďuje geometrické výpovede nasledovne:

Predpoklad – tvrdenie – dôkaz

Euklidovský priestor

Jeden z najfascinujúcejších a zároveň aj najdôležitejší z pojmov génia z Alexandrie je pojem euklidovského priestoru.

Totiž všetko čo Euklides vytvoril v rámci svojej fenomenálnej euklidovskej geometrie sa odohráva v tomto precízne definovanom priestore. Ten používali až do konca 19. storočia všetky prírodné vedy i všetky technické disciplíny pre svoje vedecké teórie i pre svoje výpočty!

Až moderná fyzika -  a predovšetkým Einsteinova teória relativity – ukázala potrebu a nevyhnutnosť vybudovať zložitejšiu a komplexnejšiu geometriu. Len tak bolo možné správne a názorne opísať a vyjadriť nové revolučné fyzikálne poznanie.

Trinásť kníh Euklida je jedinečným a vynikajúcim príspevkom pre matematiku, čo ocenili a obdivovali všetci veľkí myslitelia každej epochy.

Tu treba zdôrazniť, že bez Euklida a jeho matematiky by bol rozvoj prírodných vied sotva mysliteľný. Alexandrijský Grék má obrovské zásluhy aj na rozvoji modernej techniky, ale aj moderného školstva.

V súčasnej dobe možno konštatovať, že euklidovská geometria už nie je jediným uzatvoreným geometrickým systémom, ale že ich existuje viac.

Zásadne ale možno povedať, že veľmi dobre vysvetluje všetko matematické a fyzikálne, čo sa vzťahuje na našu planétu.

Ak ale ideme do diaľav kozmického priestoru, tak platí, že nie je v stave vysvetliť všetky fenomény v ňom. Okrem toho musíme konštatovať, že štruktúra kozmu nie je všade euklidovská. Napr. svetlo sa v kozme nešíri všade a vždy priamočiaro, ale v mnohých jeho štuktúrach sa šíri po krivkách.

Na záver chcem ešte pripomenúť - a to ešte viac vyzdvihuje mimoriadny význam Euklida – že všetci renomovaní matematici, fyzici a filozofi novoveku a obzvlášť aj geniálny Newton čerpali z Euklida a zložili mu veľkú poklonu.